Alle plakjes moeten perfect zijn
Harmen Bijwaard
Plakjes uit streepjescodes
De straal van de aarde is ongeveer 6400 km. De diepste boringen komen echter nog niet eens
door de bovenkorst, maar slechts 12 km diep. Over alles wat daaronder gebeurt: in de
onderkorst, de mantel en de kern, bestaat slechts indirecte informatie. Die informatie bestaat
behalve uit geologische, gravitationele, magnetische en thermische data, voor het diepe
inwendige, vrnl. uit seismologische gegevens: seismogrammen die de beweging van het
aardoppervlak na een aardbeving, een explosie of een aardverschuiving weergeven.
Een seismogram is een soort streepjescode; verschillende delen van de code vertellen iets over
wat zich in het inwendige bevindt. De seismische tomografie, waarover dit verhaal gaat,
probeert een deel van de code te ontrafelen. De methode is afgekeken van de zgn. CT-scan
die in ziekenhuizen wordt gebruikt om "doorsnedes" te maken door het menselijk lichaam.
De term "tomografie" betekent letterlijk plakjes tekenen, in dit geval plakjes van de aarde.
Principiae Tomograficae
Sinds halverwege deze eeuw is de gelaagde structuur van de aarde vrij goed bekend. Door
reistijden van verschillende seismische golven te combineren ontstond het zgn.
Jeffreys&Bullen model dat beschrijft hoe de snelheden, waarmee longitudinale (P) golven en
transversale (S) golven zich voortplanten in de aarde, varieren met de diepte. Deze snelheden
zijn direct gekoppeld aan dichtheid en andere materiaalparameters die op hun beurt afhangen
van temperatuur, druk en compositie in het inwendige.
Als de fysische parameters die de seismische snelheden bepalen alleen met de diepte zouden
varieren dan zou onze planeet er vrij oninteressant bij liggen: er zouden geen gebergten
worden gevormd, er zou geen actief vulkanisme zijn en er zouden geen aardbevingen
voorkomen. Het zijn juist de laterale verschillen in temperatuur, druk en compositie (en dus
P- en S-snelheden) die de oorzaak zijn van de beweging van de platen, waaruit de aardkorst
bestaat. M.b.v. seismische tomografie kunnen die laterale verschillen in seismische snelheden
in kaart gebracht worden. Het principe wordt geillustreerd aan de hand van de cartoons in
figuur 1a en 1b.
Figuur 1a en 1b
Stel er vindt op zekere diepte een beving plaats (het sterretje in fig. 1a), dan ontwikkelt zich
een min of meer bolvormig golffront dat wordt waargenomen door seismische stations
(driehoekjes) aan het oppervlak. Tussen de bron en ontvangers 7 t/m 11 bevindt zich een
structuur met een lagere seismische snelheid (een anomalie, weergegeven door het vierkant).
Deze stations meten een verlate aankomst van seismische energie (het residu is +); alle andere
stations meten de standaard reistijd (het residu is 0). Een onwetende buitenstaander kan uit
deze data (door inversie) concluderen dat er zich ergens in het grijze gebied een anomalie
moet bevinden. Indien zich nu een tweede aardbeving aandient op een andere plek, dan geeft
deze (zie fig. 1b) een andere "belichting" van de anomalie, waardoor we nu residuen meten
met ontvangers 2 t/m 6. Het gebied waarin zich de anomalie moet bevinden wordt zo
verkleind tot de grijze vierhoek in fig. 1b. Het zal duidelijk zijn dat we deze procedure voor
elke nieuwe beving kunnen herhalen en zo de structuren meer detail kunnen geven.
The real world
Helaas zit de werkelijkheid ingewikkelder in elkaar. De precieze locatie en de begintijd van
een aardbeving zijn i.h.a. niet bekend en moeten met dezelfde seismologische data worden
bepaald (we hebben dus een gekoppeld probleem). Bovendien zullen de paden buigen, breken
en reflecteren aan de anomalie (de anomalie oefent zijn invloed op de reistijd niet alleen
direct, maar ook indirect uit: niet-lineariteit). Daarnaast kunnen problemen optreden omdat
een aardbeving geen puntbron is, de aarde i.h.a. licht anisotroop en anelastisch is en golven
niet echt langs oneindig dunne paden reizen (Fresnelzones). Naast deze theoretische bezwaren
zijn er ook praktische problemen. Er zijn gigantische hoeveelheden data nodig om een redelijk
gedetailleerd model te maken en die data zijn erg heterogeen over de aarde verdeeld. Het gros
van alle seismische stations bevindt zich op de continenten en vrnl. op het noordelijk halfrond
wat een zeer slechte bemonstering van grote delen van de aarde tot gevolg heeft. Bovendien
bevatten seismische data vrij veel ruis en misinterpretaties van aankomsten van de
verschillende golven.
Om de gevolgen van deze problemen te minimaliseren worden een aantal aannames gemaakt.
Allereerst worden de buiging van het gevolgde pad ten gevolge van de afwijkende structuur
en evt. anisotropie en anelasticiteit meestal verwaarloosd. Dit is niet zo ernstig, omdat de
anomalien een amplitude van slechts enkele procenten hebben en anisotropie en anelasticiteit
een zeer geringe rol spelen. Daarnaast worden alleen de meest betrouwbare golven (eerste
aankomsten) gebruikt en worden deze bovendien gegroepeerd in bundels om het aantal data
te verkleinen. Omdat de data fouten bevatten wordt meestal voor een kleinste kwadraten
benadering gekozen. Het inversieprobleem wordt omgeschreven in een matrix-vectorvergelijking, waarvan het kleinste-kwadraten-equivalent wordt geinverteerd m.b.v. een
benaderende, iteratieve methode (de matrix is ondanks alle "liposuctie" nog steeds veel te
groot voor directe inversie). De resultaten die hier worden getoond (figuren 2 t/m 4), zijn
bovendien gemaakt met een minimum aan onbekenden in het inversieprobleem. Gewoonlijk
wordt een model in gelijke blokjes verdeeld en wordt opgelost voor de seismische snelheid
in elk blokje, maar omdat de data zo ongelijk over de aarde zijn verdeeld, is het handiger om
kleine blokjes te kiezen waar je veel gegevens hebt en grote waar je weinig informatie bezit.
In de praktijk zijn de blokjes hier zo gekozen dat ze door evenveel paden worden aangedaan.
Een belangrijk voordeel van deze methode is dat juist in subductiezones waar de meeste
aardbevingen plaatsvinden dus hele kleine blokjes kunnen worden neergelegd die de structuur
na inversie tot in detail weergeven.
Om een indruk te geven van het soort rekenwonder dat nodig is om dit soort berekeningen
te doen: voor het globale model tot 2800 km diep (de kern-mantel grens) waaruit de plakjes
in figuren 2 t/m 4 zijn gehaald, zijn 8,6 miljoen data gebruikt (alle wereldwijde data van 1964
tot nu), gegroepeerd in 4,5 miljoen stralenbundels om 450.000 onbekenden (280.000 blokjes
+ 4 onbekenden per aardbeving) op te lossen. Een enkele inversie kost ongeveer 3 dagen
rekentijd op een zgn. R8000 processor.
Een reis naar het middelpunt ...
Figuren 2 t/m 4 zijn doorsnedes door enkele, tektonisch interessante gebieden. Blauwe
kleuren geven relatief hoge seismische snelheid weer wat geassocieerd wordt met relatief
koud plaatmateriaal. Figuur 2 toont de structuur op 200 km diepte onder ZO-Azie: duidelijk
zichtbaar zijn de vele subductiezones waar koude oceanisch platen de mantel induiken, zoals
onder de Sunda en Banda eilanden, Nieuw-Guinea, Sulawesi, Filipijnen, Taiwan, Japan en bij
de Marianentrog. De subductiezones zijn geen rechte lineamenten, maar bestaan meestal uit
een aantal boogvormige segmenten. Bij Sulawesi liggen zelfs 2 subductiezones achter elkaar,
waarbij in de westelijke materiaal in noordwestelijke richting duikt en in de oostelijke in
zuidoostelijke richting.
Figuur 2
Figuur 3 is een doorsnede door de Indische oceaan, ongeveer langs
de grens van India met Pakistan, door China en enkele voormalige Sovjetrepublieken. Het
landkaartje geeft de precieze locatie van de doorsnede en de locaties van aardbevingen. In de
bovenste 300 km zien we het dikke, koude continentale materiaal van de Indiase plaat en het
iets dunnere Eurazische continent met daartussen (tussen kilometerpaaltjes 3000 en 4000) een
uitgebreide kreukelzone. Er lijkt geen materiaal naar beneden te gaan (continentaal materiaal
is bijna niet te subduceren), maar op ongeveer 1400 km bevindt zich wel een grote, vage
structuur met een hoge seismische snelheid die wordt geinterpreteerd als de volledig
verdwenen Tethys oceaanplaat die ooit tussen Afrika/India en Eurazie lag.
Figuur 3
In figuur 4
tenslotte, is een actieve subductiezone te zien. Dit is een doorsnede door China en de
seismisch zeer actieve Koerilen. De seismiciteit volgt precies de subducerende Pacifische
oceaanplaat tot ongeveer 500 km diepte waar de plaat horizontaal lijkt te liggen. Uit het
gelaagde aardmodel is bekend dat er op 660 km diepte een sprong in seismische snelheid
plaatsvindt. Die sprong wordt waarschijnlijk veroorzaakt door een faseovergang waarbij
bovenmantelmateriaal overgaat in een dichtere kristalstructuur. Het is lang onzeker geweest
wat er precies gebeurt met plaatmateriaal op die diepte: kan een plaat door de faseovergang
heen gaan en de ondermantel inzinken of blijft hij erboven steken? Ofschoon de doorsnede
beneden de 660 km een stuk vager wordt, lijkt het plaatmateriaal niet te blijven liggen, maar
door de discontinuiteit heen te breken en naar de kern-mantel grens (2800 km) te zinken.
Figuur 4
Epiloog
Hoe betrouwbaar zijn dit soort figuren? Het is onmogelijk om voor zo'n groot
inversieprobleem een resolutiematrix te berekenen. Om toch te achterhalen hoe betrouwbaar
en accuraat de gevonden oplossing is, worden i.h.a. synthetische modellen gebruikt die
bestaan uit nepanomalien. Voor het synthetische model worden de reistijden en de residuen
bepaald die horen bij de geometrie van de echte data. Aan deze nepdata wordt ruis
toegevoegd en ze worden op dezelfde wijze als de echte data geinverteerd. Uit de vergelijking
van het resultaat met het oorspronkelijke synthetische model kan worden afgeleid hoe goed
het werkelijke model eigenlijk is. Ondanks de geringe mate waarin de bulk van de data wordt
gefit (de maximale variantiereductie in tomografische inversies is ongeveer 50%), blijken de
resultaten vrij accuraat te zijn op een schaal van 100 km in gebieden met voldoende
bemonstering. Je kunt dus niet elk detail geloven, zeker niet voor grotere diepte waar het
signaal zwak wordt en de fout relatief groot, maar de grootschalige structuur blijft onbetwist.